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逆流小说网 > 历史小说 > 宋史  作者:脱脱、阿鲁图等 书号:10204  时间:2017/3/26  字数:14836 
上一章   ‮八十二卷‬    下一章 ( → )
  ◎律历八

  ○明天历

  步晷漏术

  二至限:一百八十一⽇六十二分。

  一象度:九十一度三十一分。

  消息法:一万六百八十九。

  辰法:三千二百五十。

  刻法:三百九十。

  半辰法:一千六百二十五。

  昏明刻分:九百七十五。

  昏明:二刻一百九十五分。

  冬至岳台晷景常数:一丈二尺八寸五分。

  夏至岳台晷景常数:一尺五寸七分。

  冬至后初限、夏至后末限:四十五⽇六十二分。

  夏至后初限、冬至后末限:一百三十七⽇。

  求岳台晷景⼊二至后⽇数:计⼊二至后来⽇数,以二至约余减之,仍加半⽇之分,即为⼊二至后来⽇午中积数及分。

  求岳台晷景午中定数:置所求午中积数,如初限以下者为在初;已上者,覆减二至限,余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者,以⼊限⽇减一千九百三十七半,为泛差;仍以⼊限⽇分乘其⽇盈缩积,(盈缩积在⽇度术中。)五因百约之,用减泛差,为定差;乃以⼊限⽇分自相乘,以乘定差,満一百万为尺,不満为寸、为分及小分,以减冬至常晷,余为其⽇午中晷景定数。若所求⼊冬至后末限、夏至后初限者,乃三约⼊限⽇分,以减四百八十五少,余为泛差;仍以盈缩差减极数,余者若在舂分后、秋分前者,直以四约之,以加泛差,为定差;若舂分前、秋分后者,以去二分⽇数及分乘之,満六百而一,以减泛差,余为定差;乃以⼊限⽇分自相乘,以乘定差,満一百万为尺,不満为寸、为分及小分,以加夏至常晷,即为其⽇午中晷景定数。

  求每⽇消息定数:置所求⽇中⽇度分,如在二至限以下者为在息;以上者去之,余为在消。又视⼊消息度加一象以下者为在初;以上者,覆减二至限,余为在末。其初、末度自相乘,以一万乘而再折之,満消息法除之,为常数。乃副之,用减一千九百五十,余以乘其副,満八千六百五十除之,所得以加常数,为所求消息定数。

  求每⽇⻩道去极度及⾚道內外度:置其⽇消息定数,以四因之,満三百二十五除之为度,不満,退除为分,所得,在舂分后加六十七度三十一分,在秋分后减一百一十五度三十一分,即为所求⽇⻩道去极度及分。以⻩道去极度与一象度相减,余为⾚道內、外度。若去极度少,为⽇在⾚道內;若去极度多,为⽇在⾚道外。

  求每⽇晨昏分及⽇出⼊分:以其⽇消息定数,舂分后加六千八百二十五,秋分后减一万七百二十五,余为所求⽇晨分;用减元法,余为昏分。以昏明分加晨分,为⽇出分;减昏分,为⽇⼊分。

  求每⽇距中距子度及每更差度:置其⽇晨分,以七百乘之,満七万四千七百四十二除为度,不満,退除为分,命曰距子度;用减半周天,余为距中度。(若倍距子度,五除之,即为每更差度及分。若依司辰星漏历,则倍距子度,减去待旦三十六度五十二分半,余以五约之,即每更差度。)

  求每⽇夜半定漏:置其⽇晨分,以刻法除之为刻,不満为分,即所求⽇夜半定漏。

  求每⽇昼夜刻及⽇出⼊辰刻:倍夜半定漏,加五刻,为夜刻。用减一百刻,余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏,満辰法除之为辰数,不満,刻法除之为刻,又不満,为刻分。命辰数从子正,算外,即⽇出辰刻;以昼刻加之,命如前,即⽇⼊辰刻。(若以半辰刻加之,即命从辰初也。)

  求更点辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,为点差刻;五因之,为更差刻。以昏明刻加⽇⼊辰刻,即甲夜辰刻;以更点差刻累加之,満辰刻及分去之,各得更点所⼊辰刻及分。(若同司辰星漏历者,倍夜半定漏,减去待旦一十刻,余依术求之,即同內中更点。)

  求昏晓及五更中星:置距中度,以其⽇昏后夜半⾚道⽇度加而命之,即其⽇昏中星所格宿次,其昏中星便为初更中星;以每更差度加而命之,即乙夜所格中星;累加之,得逐更中星所格宿次。又倍距子度,加昏中星命之,即晓中星所格宿次。(若同司辰星漏历中星,则倍距子度,减去待旦十刻之度三十六度五十二分半,余约之为五更,即同內中更点中星。)

  求九服距差⽇:各于所在立表候之,若地在岳台北,测冬至后与岳台冬至晷景同者,累冬至后至其⽇,为距差⽇;若地在岳台南,测夏至后与岳台晷景同者,累夏至后至其⽇,为距差⽇。

  求九服晷景:若地在岳台北冬至前后者,以冬至前后⽇数减距差⽇,为余⽇;以余⽇减一千九百三十七半,为泛差;依前术求之,以加岳台冬至晷景常数,为其地其⽇中晷常数。若冬至前后⽇多于距差⽇,乃减去距差⽇,余依前术求之,即得其地其⽇中晷常数。若地在岳台南夏至前后者,以夏至前后⽇数减距差⽇,为余⽇;乃三约之,以减四百八十五少,为泛差;依前术求之,以减岳台夏至晷景常数,即其地其⽇中晷常数。如夏至前后⽇数多于距差⽇,乃减岳台夏至常晷,余即晷在表南也。若夏至前后⽇多于距差⽇,即减去距差⽇,余依前术求之,各得其地其⽇中晷常数。(若求定数,依立成以求午中晷景定数。)

  求九服所在昼夜漏刻:冬、夏二至各于所在下⽔漏,以定其地二至夜刻,乃相减,余为冬、夏至差刻。置岳台其⽇消息定数,以其地二至差刻乘之,如岳台二至差刻二十而一,所得,为其地其⽇消息定数。乃倍消息定数,満刻法约之为刻,不満为分,乃加减其地二至夜刻,(秋分后、舂分前,减冬至夜刻;舂分后、秋分前,加夏至夜刻。)为其地其⽇夜刻;用减一百刻,余为昼刻。(其⽇出⼊辰刻及距中度五更中星,并依前术求之。)

  步月离术

  转度⺟:八千一百一十二万。

  转终分:二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。

  朔差:二十一亿四千二百八十八万七千。

  朔差:二十六度。(余三千三百七十六万七千,约余四千一百六十二半。)

  转法:一十亿八千四百四十七万三千。

  会周:三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。

  转终:三百六十八度。(余三十八万二千二百五十一,约余三千七百八。)

  转终:二十七⽇。(余六亿一百四十七万一千二百五十一,约余五千五百四十六。)

  中度:一百八十四度。(余一千五百四万一千一百二十五半,约余一千八百五十四。)

  象度:九十二度。(余七百五十二万五百六十二太,约分九百二十七。)

  月平行:十三度。(余二千九百九十一万三千,约分三千六百八十七半。)

  望差:一百九十七度。(余三千一百九十二万四千六百二十五半,约分三千九百三十四。)

  弦差:九十八度。(余五千六百五十二万二千三百一十二太,约分六千九百六十七。)

  ⽇衰:一十八、小分九。

  求月行⼊转度:以朔差乘所求积月,満转终分去之,不尽为转余。満转度⺟除为度,不満为余,(其余若以一万乘之,満转度⺟除之,即得约分;若以转法除转余,即为⼊转⽇及余。)即得所求月加时⼊转度及余。(若以弦度及余累加之,即得上弦、望、下弦及后朔加时⼊转度及分;其度若満转终度及余去之。)其⼊转度如在中度以下为月行在疾历;如在中度以上者,乃减去中度及余,为月⼊迟历。

  求月行迟疾差度及定差:置所求月行⼊迟速度,如在象度以下为在初。以上,覆减中度,余为在末。(其度余用约分百为⺟。)置初、末度于上,列二百一度九分于下,以上减下,余以下乘上,为积数;満一千九百七十六除为度,不満,退除为分,命曰迟疾差度。(在疾为减,在迟为加。)以一万乘积数,満六千七百七十三半除之,为迟疾定差。(疾加、迟减,若用立成者,以其度下损益率乘度余,満转度⺟而一,所得,随其损益,即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二⽇者,各加其初、末以乘除。)

  求朔弦望所直度下月行定分:置迟疾所⼊初、末度分,进一位,満七百三十九除之,用减一百二十七,余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加,皆加减平行度分,为其度所直月行定分。(其度以百命为分。)

  求朔弦望定⽇:各以⽇躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余,満若不⾜,进退大余,命甲子,算外,各得定⽇⽇辰及余。若定朔⼲名与后朔⼲名同者月大,不同月小,月內无中气者为闰月。(凡注历,观定朔小余,秋分后四分之三已上者,进一⽇;若舂分后,其定朔晨分差如舂分之⽇者,三约之,以减四分之三;如定朔小余及此数已上者,进一⽇;朔或当有食,初亏在⽇⼊已前者,其朔不进。弦、望定小余不満⽇出分者,退一⽇;其望或当有食,初亏在⽇出已前,其定望小余虽満⽇出分者,亦退之。又月行九道迟疾,历有三大二小;⽇行盈缩累增损之,则有四大三小,理数然也。若循其常,则当察加时早晚,随其所近而进退之,使月之大小不过连三。旧说,正月朔有,必须消息前后一两月,移食在晦、二之⽇。且⽇食当朔,月食当望,盖自然之理。夫⽇之食,盖天之垂诫,警悟时政,若道化得中,则变咎为祥。‮家国‬务以至公理天下,不可私移晦朔,宜顺天诫。故《舂秋传》书⽇食,乃纠正其朔,不可专移食于晦、二。其正月朔有,一从近典,不可移避。)

  求定朔弦望加时⽇度:置朔、弦、望中⽇及约分,以⽇躔盈缩度及分盈加缩减之,又以元法退除迟疾定差,疾加迟减之,余为其朔、弦、望加时定⽇。以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之,即所求朔、弦、望加时定⽇所在宿次。(朔、望有,则依后术。)

  求月行九道:凡合朔所,冬在历,夏在历,月行青道。(冬至、夏至后,青道半在舂分之宿,当⻩道东。立夏、立冬后,青道半在立舂之宿,当⻩道东南;至所冲之宿亦如之。)冬在历,夏在历,月行⽩道。(冬至、夏至后,⽩道半在秋分之宿,当⻩道西;立冬、立夏后,⽩道半在立秋之宿,当⻩道西北;至所冲之宿亦如之。)舂在历,秋在历,月行朱道。(舂分、秋分后,朱道在夏至之宿,当⻩道南;立舂、立秋后,朱道半在立夏之宿,当⻩道西南:至所冲之宿亦如之。)舂在历,秋在历,月行黑道。(舂分、秋分后,黑道半在冬至之宿,当⻩道正北。立舂、立秋后,黑道半在立冬之宿,当⻩道东北;至所冲之宿亦如之。)四序离为八节,至之所,皆与⻩道相会,故月行九道。各视月所⼊正积度,(视正九道宿度所⼊节候,即其道、其节所起。)満象度及分去之余,(⼊积度及象度并在会术中。)若在半象以下为在初限。以上,覆减象度及分,为在末限。用减一百一十一度三十七分,余以所⼊初、末限度及分乘之,退位,半之,満百为度,不満为分,所得为月行与⻩道差数。距半后、正前,以差数减;距正后、半前,以差数加。(此加减出⼊六度,单与⻩道相较之数,若较之⾚道,随数迁变不常。)计去二至以来度数,乘⻩道所差,九十而一,为月行与⻩道差数。凡⽇以⾚道內为,外为;月以⻩道內为,外为。故月行宿度,⼊舂分后行历,秋分后行历,皆为同名;若⼊舂分后行历,秋分后行历,皆为异名。其在同名,以差数加者加之,减者减之;其在异名,以差数加者减之,减者加之。皆加减⻩道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度,余为其宿九道宿度及分。(其分就近约为太、半、少三数。)

  求月行九道⼊度:置其朔加时定⽇度,以其朔初度及分减之,余为其朔加时月行⼊度及余。(其余以一万乘之,以元法退除之,即为约余。)以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之,即正月离所在⻩道宿度。

  求正加时月离九道宿度:以正度及分减一百一十一度三十七分,余以正度及分乘之,退一等,半之,満百为度,不満为分,所得,命曰定差。以定差加⻩道宿度,计去冬、夏至以来度数,乘定差,九十而一,所得,依同异名加减之,満若不⾜,进退其度,命如前,即正加时月离九道宿度及分。

  求定朔弦望加时月离所在宿度:各置其⽇加时⽇躔所在,变从九道,循次相加。凡合朔加时,月行潜在⽇下,与太同度,是为加时月离宿次。(先置朔、弦、望加时⻩道宿度,以正加时⻩道宿度减之,余以加其正加时九道宿度,命起正宿次,算外,即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近,则⽇在⻩道、月在九道各⼊宿度,虽多少不同,考其去极,若应绳准。故云月行潜在⽇下,与太同度。)各以弦、望度及分加其所当九道宿度,満宿次去之,各得加时九道月离宿次。

  求定朔夜半⼊转:以所求经朔小余减其朔加时⼊转⽇余,(其经朔小余,以二万七千八百七乘之,即⺟转法。)为其经朔夜半⼊转。若定朔大余有进退者,亦进退转⽇,无进退则因经为定。(其余以转法退收之,即为约分。)

  求次月定朔夜半⼊转:因定朔夜半⼊转,大月加二⽇,小月加一⽇,余、分皆加四千四百五十四,満转终⽇及约分去之,即次月定朔夜半⼊转;累加一⽇,去命如前,各得逐⽇夜半⼊转⽇及分。

  求定朔弦望夜半月度:各置加时小余,(若非朔、望有者,有用定朔、弦、望小余。)以其⽇月行定分乘之,満元法而一为度,不満,退除为分,命曰加时度。以减其⽇加时月度,即各得所求夜半月度。

  求晨昏月:以晨分乘其⽇月行定分,元法而一,为晨度;用减月行定分,余为昏度。各以晨昏度加夜半月度,即所求晨昏月所在宿度。

  求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程;以上弦昏定月减望昏定月,余为上弦后昏定程;以望晨定月减下弦晨定月,余为望后晨定程;以下弦晨定月减次朔晨定月,余为下弦后晨定程。

  求转积度:计四七⽇月行定分,以⽇衰加减之,为逐⽇月行定程;乃自所⼊⽇计求定之,为其程转积度分。(其四七⽇月行定分者,初⽇益迟一千二百一十,七⽇渐疾一千三百四十一,十四⽇损疾一千四百六十一,二十一⽇渐迟一千三百二十八,乃观其迟疾之极差而损益之,以百为分⺟。)

  求每⽇晨昏月:以转积度与晨昏定程相减,余以距后程⽇数除之,为⽇差。(定程多为加,定程少为减。)以加减每⽇月行定分,为每⽇转定度及分。以每⽇转定度及分加朔、弦、望晨昏月,満九道宿次去之,即为每⽇晨、昏月离所在宿度及分。(凡注历,朔后注昏,望后注晨。)已前月度,并依九道所推,以究算术之精微。若注历求其速要者,即依后术以推⻩道月度。

  求天正十一月定朔夜半平行月:以天正经朔小余乘平行度分,元法而一为度,不満,退除为分秒,所得,为经朔加时度。用减其朔中⽇,即经朔晨前夜半平行月积度。(若定朔有进退,以平行度分加减之。)即为天正十一月定朔之⽇晨前夜半平行月积度及分。

  求次月定朔之⽇夜半平行月:置天正定朔之⽇夜半平行月,大月加三十五度八十分六十一秒,小月加二十二度四十三分七十三秒半,満周天度分即去之,即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。

  求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔⽇数,以乘平行度及分秒,以加其定朔夜半平行月积度及分秒,即定弦、望之⽇夜半平行月积度及分秒。(亦可直求朔望,不复求度,从简易也。)

  求天正定朔夜半⼊转度:置天正经朔小余,以平行月度及分乘之,満元法除为度,不満,退除为分秒,命为加时度;以减天正十一‮经月‬朔加时⼊转度及约分,余为天正十一‮经月‬朔夜半⼊转度及分。若定朔大余有进退者,亦进退平行度分,即为天正十一月定朔之⽇晨前夜半⼊转度及分秒。

  求次月定朔及弦望夜半⼊转度:因天正十一月定朔夜半⼊转度分,大月加三十二度六十九分一十七秒,小月加十九度三十二分二十九秒半,即各得次月定朔夜半⼊转度及分。各以朔、弦、望相距⽇数乘平行度分以加之,満转终度及秒即去之,如在中度以下者为在疾;以上者去之,余为⼊迟历,即各得次朔、弦、望定⽇晨前夜半⼊转度及分。(若以平行月度及分收之,即为定朔、弦、望⼊转⽇。)

  求定朔弦望夜半定月:以定朔、弦、望夜半⼊转度分乘其度损益衰,以一万约之为分,百约之为秒,损益其度下迟疾度,为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月,为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时⻩道⽇度加而命之,即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。(若有求晨昏月,以其⽇晨昏分乘其⽇月行定分,元法而一,所得为晨昏度;以加其夜半定月,即得朔、弦、望晨昏月度。)

  求朔弦望定程:各以朔、弦、望定月相减,余为定程。(若求晨昏定程,则用晨昏定月相减,朔后用昏,望后用晨。)

  求朔弦望转积度分:计四七⽇月行定分,以⽇衰加减之,为逐⽇月行定分;乃自所⼊⽇计之,为其程转积度分。(其四七⽇月行定分者,初⽇益迟一千二百一十,七⽇渐疾一千三百四十一,十四⽇损疾一千四百六十一,二十一⽇渐迟一千三百二十八,乃视其迟疾之极差而损益之,分以百为⺟。)

  求每⽇月离宿次:各以其朔、弦、望定程与转积度相减,余为程差。以距后程⽇数除之,为⽇差。(定程多为益差,定程少为损差。)以⽇差加减月行定分。为每⽇月行定分;以每⽇月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次,命之,即每⽇晨前夜半月离宿次。(如晨昏宿次,即得每⽇晨昏月度。)

  步会术

  度⺟:六百二十四万。

  周天分:二十二亿七千九百二十万四百四十七。

  朔差:九百九十万一千一百五十九。

  朔差:一度、余三百六十六万一千一百五十九。

  望差:空度、余四百九十五万五百七十九半。

  半周天:一百八十二度。(余三百九十二万二百二十三半,约分六千二百八十二。)

  ⽇食限:一千四百六十四。

  月食限:一千三百三十八。

  盈初限缩末限:六十度八十七分半。

  缩初限盈末限:一百二十一度七十五分。

  求初度:置所求积月,以朔差乘之,満周天分去之,不尽,覆减周天分,満度⺟除之为度,不満为余,即得所求月初度及余;以半周天加之,満周天去之,余为中度及余。(若以望差减之,即得其月望初度及余;以朔差减之,即得次月初度及余;以度⺟退除,即得余分。若以天正⻩道⽇度加而命之,即各得初、中所在宿度及分。)

  求⽇月食甚小余及加时辰刻:以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余,(若不⾜减者,退大余一,加元法以减之;若加之満元法者,但积其数。)以一千三百三十七乘之,満其度所直月行定分除之,为月行差数;乃以⽇躔盈定差盈加缩减之,余为其朔、望食甚小余。(凡加减満若不⾜,进退其⽇,此朔望加时以究月行迟疾之数,若非有会,直以经定小余为定。)置之,如前发敛加时术⼊之,即各得⽇、月食甚所在晨刻。(视食甚小余,如半法以下者,覆减半法,余为午前分;半法已上者,减去半法,余为午后分。)

  求朔望加时⽇月度:以其朔、望加时小余与经朔望小余相减,余以元法退收之,以加减其朔、望中⽇及约分,(经朔望少,加;经朔望多,减。)为其朔、望加时中⽇。乃以所⼊⽇升降分乘所⼊⽇约分,以一万约之,所得,随以损益其⽇下盈缩积,为盈缩定度;以盈加缩减加时中⽇,为其朔、望加时定⽇;望则更加半周天,为加时定月;以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之,即得所求朔、望加时⽇月所在宿度及分。

  求朔望⽇月加时去度分:置朔望⽇月加时定度与初、中度相减,余为去度分。(就近者相减之,其度以百通之为分。)加时度多为后,少为前,即得其朔望去前、后分。(初后、中前,为月行外道历;中后、初前,为月行內道历。)

  求⽇食四正食差定数:置其朔加时定⽇,如半周天以下者为在盈。以上者去之,余为在缩。视之,如在初限以下者为在初。以上者,覆减二至限,余为在末。置初、末限度及分,(盈初限、缩末限者倍之。)置于上位,列二百四十三度半于下,以上减下,余以下乘上,以一百六乘之,満三千九十三除之,为东西食差泛数。用减五百八,余为南北食差泛数。其求南北食差定数者,乃视午前、后分,如四分法之一以下者覆减之,余以乘泛数。若以上者即去之,余以乘泛数,皆満九千七百五十除之,为南北食差定数。盈初缩末限者,(食甚在卯酉以南,內减外加;食甚在卯酉以北,內加外减。)缩初盈末限者,(食甚在卯酉以南,內加外减;食甚在卯酉以北,內减外加。)其求东西食差定数者,乃视午前、后分,如四分法之一以下者以乘泛数;以上者,覆减半法,余乘泛数,皆満九千七百五十除之,为东西食差定数。盈初缩末限者,(食甚在子午以东,內减外加;食甚在子午以西,內加外减。)缩初盈末限者,(食甚在子午以东,內加外减;食甚在子午以西,內减外加。)即得其朔四正食差加减定数。

  求⽇月食去定分:视其朔四正食差,加减定数,同名相从,异名相消,余为食差加减总数;以加减去分,余为⽇食去定分。(其去定分不⾜减、乃覆减食差总数、若历覆减⼊历,为⼊食限;若历覆减⼊历,为不⼊食限。凡加之満食限以上者,亦不⼊食限。)其望食者,以其望去分便为其望月食去定分。

  求⽇月食分:⽇食者,视去定分,如食限三之一以下者倍之,类同历食分。以上者,覆减食限,余为历食分。皆进一位,満九百七十六除为大分,不満,退除为小分,命十为限,即⽇食之大、小分。月食者,视去定分,如食限三之一以下者,食既;以上者,覆减食限。余进一位,満八百九十二除之为大分,不満,退除为小分,命十为限,即月食之大、小分。(其食不満大分者,虽而数浅,或不见食也。)

  求⽇食泛用刻分:置历食分于上,列一千九百五十二于下,以上减下,余以乘上,満二百七十一除之,为⽇食泛用刻、分。

  求月食泛用刻分:置去定分,自相乘,初以四百五十九除,中以五百四十除之,所得,初以减三千九百,中以减三千三百一十五,余为月食泛用刻、分。

  求⽇月食定用刻分:置⽇月食泛用刻、分,以一千三百三十七乘之,以所直度下月行定分除之,所得为⽇月食定用刻、分。

  求⽇月食亏初复満时刻:以定用刻分减食甚小余,为亏初小余;加食甚,为复満小余;各満辰法为辰数,不尽,満刻法除之为刻数,不満为分。命辰数从子正,算外,即得亏初、复末辰、刻及分。(若以半辰数加之,即命从时初也。)

  求⽇月食初亏复満方位:其⽇食在历者,初食西南,甚于正南,复于东南;⽇在历者,初食西北,甚于正北,复于东北。其食过八分者,皆初食正西,复于正东。其月食者,月在历,初食东南,甚于正南,复于西南;月在历,初食东北,甚于正北,复于西北。其食八分已上者,皆初食正东,复于正西。(此皆审其食甚所向,据午正而论之,其食余方察其斜正,则初亏、复満乃可知矣。)

  求月食更点定法:倍其望晨分,五而一,为更法;又五而一,为点法。(若依司辰星注历,同內中更点,则倍晨分,减去待旦十刻之分,余,五而一,为更法;又五而一,为点法。)

  求月食⼊更点:各置初亏、食甚、复満小余,如在晨分以下者加晨分,如在昏分以上者减去昏分,余以更法除之为更数,不満,以点法除之为点数。其更数命初更,算外,即各得所⼊更、点。

  求月食既內外刻分:置月食去分,覆减食限三之一,(不及减者为食不既。)余列于上位;乃列三之二于下,以上减下,余以下乘上,以一百七十除之,所得,以定用刻分乘之,満泛用刻分除之,为月食既內刻分;用减定用刻分,余为既外刻、分。

  求⽇月带食出⼊所见分数:视食甚小余在⽇出分以下者,为月见食甚、⽇不见食甚;以⽇出分减复満小余,若食甚小余在⽇出分已上者,为⽇见食甚、月不见食甚;以初亏小余减⽇出分,各为带食差;(若月食既者,以既內刻分减带食差,余乘所食分,既外刻分而一,不及减者,即带食既出⼊也。)以乘所食之分,満定用刻分而一,即各为⽇带食出、月带食⼊所见之分。(凡亏初小余多如⽇出分为在昼,复満小余多如⽇出分为在夜,不带食出⼊也。)若食甚小余在⽇⼊分以下者,为⽇见食甚、月不见食甚;以⽇⼊分减复満小余,若食甚小余在⽇⼊分已上者,为月见食甚、⽇不见食甚;以初亏小余减⽇⼊分,各为带食差;(若月食既者,以既內刻分减带食差,余乘所差分,既外刻分而一,不及减者,即带食既出⼊也。)以乘所食之分,満定用刻分而一,即各为⽇带食⼊、月带食出所见之分。(凡亏初小余多如⽇⼊分为在夜,复満小余少如⽇⼊分为在昼,并不带食出⼊也。)

  步五星术

  木星终率:一千五百五十五万六千五百四。

  终⽇:三百九十八⽇。(余三万四千五百四,约分八千八百四十七。)

  历差:六万一千七百五十。

  见伏常度:一十四度。

  火星终率:三千四十一万七千五百三十六。

  终⽇:七百七十九⽇。(余三万六千五百三十六,约分九千三百六十八。)

  历差:六万一千二百四十。

  见伏常度:一十八度。

  土星终率:一千四百七十四万五千四百四十六。

  终⽇:三百七十八。(余三千四百四十六,约分八百八十三。)

  历差:六万一千三百五十。

  见伏常度:一十八度半。

  金星终率:二千二百七十七万二千一百九十六。

  终⽇:五百八十三⽇。(余三万五千一百九十六,约分九千二十四。)

  见伏常度:一十一度少。

  ⽔星终率:四百五十一万九千一百八十四。(改九千一百九十四。)

  终⽇:一百一十五⽇。(余三万四千一百八十四,约分八千七百六十五。)

  见伏常度:一十八度。

  求五星天正冬至后诸段中积中星:置气积分,各以其星终率去之,不尽,覆减终率,余満元法为⽇,不満,退除为分,即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星,因命为前一段之初,以诸段变⽇、变度累加减之,即为诸段中星。(变⽇加减中积,变度加减中星。)

  求木火土三星⼊历:以其星历差乘积年,満周天分去之,不尽,以度⺟除之为度,不満,退除为分,命曰差度;以减其星平合中星,即为平合⼊历度分;以其星其段历度加之,満周天度分即去之,各得其星其段⼊历度分。(金、⽔附⽇而行,更不求历差。其木、火、土三星前变为晨,后变为夕。金、⽔二星前变为夕,后变为晨。)

  求木火土三星诸段盈缩定差:木、土二星,置其星其段⼊历度分,如半周天以下者为在盈。以上者,减去半周天,余为在缩。置盈缩度分,如在一象以下者为在初限。以上者,覆减半周天,余为在末限。置初、末限度及分于上,列半周天于下,以上减下,以下乘上,(木进一位,土九因之。)皆満百为分,分満百为度,命曰盈缩定差。其火星,置盈缩度分,如在初限以下者为在初。以上者,覆减半周天,余为在末。(以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度,以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。)置初、末限度于上,(盈初、缩末三因之。)列二百七十三度九十三分于下,以上减下,余以下乘上,以一十二乘之,満百为度,不満,百约为分,命曰盈缩定差。(若用立成法,以其度下损益率乘度下约分,満百者,以损益其度下盈缩差度为盈缩定差,若在留退段者,即在盈缩泛差。)

  求木火土三星留退差:置后退、后留盈缩泛差,各列其星盈缩极度于下,(木极度,八度三十三分;火极度,二十二度五十一分;土极度,七度五十分。)以上减下,余以下乘上,(⽔、土三因之,火倍之。)皆満百为度,命曰留退差。(后退初半之,后留全用。)其留退差,在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差,为后退、后留定差。(因为后迟初段定差,各须类会前留定差,观其盈缩,察其降差也。)

  求五星诸段定积:各置其星其段中积,以其段盈缩定差盈加缩减之,即其星其段定积及分;以天正冬至大余及约分加之,満纪法去之,不尽,命甲子,算外,即得⽇辰。(其五星合见、伏,即为推算段定⽇;后求见、伏合定⽇,即历注其⽇。)

  求五星诸段所在月⽇:各置诸段定积,以天正闰⽇及约分加之,満朔策及分去之,为月数;不満,为⼊月以来⽇数及分。其月数命从天正十一月,算外,即其星其段⼊其‮经月‬朔⽇数及分。(定朔有进退者,亦进退其⽇,以⽇辰为定。若以气策及约分去定积,命从冬至,算外,即得其段⼊气⽇及分。)

  求五星诸段加时定星:各置其星其段中星,以其段盈缩定差盈加缩减之,即五星诸段定星。若以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之,即其段加时定星所在宿次。(五星皆以前留为前退初定星,后留为后顺初定星。)

  求五星诸段初⽇晨前夜半定星:木、火、土三星,以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减,余为其度损益差;以乘其段初行率,一百约之,所得,以加减其段初行率,(在盈,益加损减;在缩,益减损加。)以一百乘之,为初行积分;又置一百分,亦依其数加减之,以除初行积分,为初⽇定行分。以乘其段初⽇约分,以一百约之,顺减退加其段定星,为其段初⽇晨前夜半定星;以天正冬至加时⻩道⽇度加而命之,即得所求。(金、⽔二星,直以初行率便为初⽇定行分。)

  求太盈缩度:各置其段定积,如二至限以下为在盈;以上者去之,余为在缩。又视⼊盈缩度,如一象以下者为在初;以上者,覆减二至限,余为在末。置初、末限度及分,如前⽇度术求之,即得所求。(若用立成者,直以其度下损益分乘度余,百约之,所得,损益其度下盈缩差,亦得所求。)

  求诸段⽇度率:以二段⽇晨相距为⽇率,又以二段夜半定星相减,余为其段度率及分。

  求诸段平行分:各置其段度率及分,以其段⽇率除之,为其段平行分。

  求诸段泛差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,退一等,为其段总差。(五星前留前、后留后一段,皆以六因平行分,退一等,为其段总差,⽔星为半总差。其在退行者,木、火、土以十二乘其段平行分,退一等,为其段总差。金星退行者,以其段泛差为总差,后变则反用初、末。⽔星退行者,以其段平行分为总差,若在前后顺第一段者,乃半次段总差,为其段总差。)

  求诸段初末⽇行分:各半其段总差,加减其段平行分,为其段初、末⽇行分。(前变加为初,减为末;后变减为初,加为末。其在退段者,前则减为初,加为末;后则加为初,减为末。若前后段行分多少不伦者,乃平注之;或总差不备大分者,亦平注之:皆类会前后初、末,不可失其衰杀。)

  求诸段⽇差:减其段⽇率一,以除其段总差,为其段⽇差。(后行分少为损,后行分多为益。)

  求每⽇晨前夜半星行宿次:置其段初⽇行分,以⽇差累损益之,为每⽇行分。以每⽇行分累加减其段初⽇晨前夜半宿次,命之,即每⽇星行宿次。

  径求其⽇宿次:置所求⽇,减一,以乘⽇差,以加减初⽇行分,(后少,减之;后多,加之。)为所求⽇行分;乃加初⽇行分而半之,以所求⽇数乘之,为径求积度;以加减其段初⽇宿次,命之,即径求其⽇星宿次。

  求五星定合定⽇:木、火、土三星,以其段初⽇行分减一百分,余以除其⽇太盈缩余为⽇,不満,退除为分,命曰距合差⽇及分。以差⽇及分减太盈缩分,余为距合差度。以差⽇、差度盈减缩加。金、⽔二星平合者,以百分减初⽇行分,余以除其⽇太盈缩余为⽇,不満,退除为分,命曰距合差⽇及分。以减太盈缩分,余为距合差度。以差⽇、差度盈加缩减。金、⽔星再合者,以初⽇行分加一百分,以除其⽇太盈缩分为⽇,不満,退除为分,命曰再合差⽇;以减太盈缩分,余为再合差度。以差⽇、差度盈加缩减。(差度则反其加减。)皆以加减定积,为再合定⽇。以天正冬至大余及约分加而命之,即得定合⽇辰。

  求五星定见伏:木、火、土三星,各以其段初⽇行分减一百分,余以除其⽇太盈缩分为⽇,不満,退除为分,以盈减缩加。金、⽔二星夕见、晨伏者,以一百分减初⽇行分,余以除其⽇太盈缩分为⽇,不満,退除为分,以盈加缩减。其在晨见、夕伏者,以一百分加其段初⽇行分,以除其⽇太盈缩分为⽇,不満,退除为分,以盈减缩加。皆加减其段定积,为见、伏定⽇。以加冬至大余及约分,満纪法去之,命从甲子,算外,即得五星见、伏定⽇⽇辰。

  琮又论历曰:"古今之历,必有术过于前人,而可以为万世之法者,乃为胜也。若一行为《大衍历》,议及略例,校正历世,以求历法強弱,为历家体要,得中平之数。刘焯悟⽇行有盈缩之差。(旧历推⽇行平行一度,至此方悟⽇行有盈缩,冬至前后定⽇八十八⽇八十九分,夏至前后定⽇九十三⽇七十四分,冬至前后⽇行一度有余,夏至前后⽇行不及一度。)李淳风悟定朔之法,并气朔、闰余,皆同一术。(旧历定朔平注一大一小,至此以⽇行盈缩、月行迟疾加减朔余,余为定朔、望加时,以定大小,不过三数。自此后⽇食在朔,月食在望,更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数,使闰余有差,淳风造《麟德历》,以气朔、闰余同归一⺟。)张子信悟月行有道表里,五星有⼊气加减。(北齐学士张子信因葛荣,隐居海岛三十余年,专以圆仪揆测天道,始悟月行有道表里,在表为外道历,在里为內道历。月行在內道,则⽇有食之,月行在外道则无食。若月外之人北户向⽇之地,则反观有食。又旧历五星率无盈缩,至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。)宋何承天始悟测景以定气序。(景极长,冬至;景极短,夏至。始立八尺之表,连测十余年,即知旧《景初历》冬至常迟天三⽇。乃造《元嘉历》,冬至加时比旧退减三⽇。)晋姜岌始悟以月食所冲之宿,为⽇所在之度。(⽇所在不知宿度,至此以月食之宿所冲,为⽇所在宿度。)后汉刘洪作《乾象历》,始悟月行有迟疾数。(旧历,月平行十三度十九分度之七,至是始悟月行有迟疾之差,极迟则⽇行十二度強,极疾则⽇行十四度太,其迟疾极差五度有余。)宋祖冲之始悟岁差。(《书-尧典》曰:"⽇短星昴,以正仲冬;宵中星虚,以殷仲秋。"至今三千余年,中星所差三十余度,则知每岁有渐差之数,造《大明历》率四十五年九月而退差一度。)唐徐升作《宣明历》,悟⽇食有气、刻差数。(旧历推⽇食皆平求食分,多不允合,至是推⽇食,以气刻差数增损之,测⽇食分数,稍近天验。)《明天历》悟⽇月会合为朔,所立⽇法,积年有自然之数,及立法推求晷景,知气节加时所在。(自《元嘉历》后所立⽇法,以四十九分之二十六为強率、以十七分之九为弱率,并強弱之数为⽇法、朔余,自后诸历效之。殊不知⽇月会合为朔,并朔余虚分为⽇法,盖自然之理。其气节加时,晋、汉以来约而要取,有差半⽇,今立法推求,得尽其数。)后之造历者,莫不遵用焉。其疏谬之甚者,即苗守信之《乾元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者,皆须会⽇月之行,以为晦朔之数,验《舂秋》⽇食,以明強弱。其于气序,则取验于《传》之南至。其⽇行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、⽇宿月离、中星晷景、立数立法,悉本之于前语。然后较验,上自夏仲康五年九月"辰弗集于房",以至于今,其星辰气朔、⽇月食等,使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者,即为中平之数,乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭,取数多而不以少,得为亲密。较⽇月食,若一分二刻以下为亲,二分四刻以下为近,三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食,或天验有食而历注无食者为失。其较星度,则以差天二度以下为亲,三度以下为近,四度以上为远;其较晷景‮寸尺‬,以二分以下为亲,三分以下为近,四分以上为远。若较古而得数多,又近于今,兼立法、立数,得其理而通于本者为最也。"琮自谓善历,尝曰:"世之知历者甚少,近世独孙思恭为妙。"而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。 n6ZwW.cOm
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作者脱脱、阿鲁图等 更新于2017/3/26 当前章节14836字。看宋史小说,就上逆流小说网。我们致力于做最快速更新宋史最新章节的免费小说网站,用心做最好的小说精校网